極力誤解を与えないように丁寧に書いたつもりですが、分からないことがあったら掲示板に書いてください。
簡単のため、1年後に生き残る個体以外の個体（つまり死ぬ個体）は、その1年間にエサをとらないものとする。
以後、時刻tにおける個体数をx(t)、1匹の重量をg(t)で表すことにする。
このとき、1年後の個体数x(1)、重量g(1)なので、１歳の個体の全重量は
x(1)×g(1)
ゆえにこの1年間の体重増加のために費やされたエサの量は、mを増肉係数として
G(0~1)＝x(1)×g(1)×m
2年目に生き残る個体はx(2)匹であり、x(2)－x(1)匹はこの1年間で死ぬ。死ぬバスはこの1年間にエサをとらないものとすると、1年目→2年目の成長においてバスは1匹あたりg(2)－g(1)重くなったから、この1年間の体重増加のために費やされたエサの総量は
G(1~2)＝x(2)×(g(2)－g(1))×m
同様に考えると、これ以降の成長においても、
2年目→3年目：G(2~3)＝x(3)×(g(3)－g(2))×m
3年目→4年目：G(3~4)＝x(4)×(g(4)－g(3))×m
4年目→5年目：G(4~5)＝x(5)×(g(5)－g(4))×m
5年目→6年目：G(5~6)＝x(6)×(g(6)－g(5))×m＝0（∵6年目には全部死ぬのでx(6)=0）
よって、必要なエサの量Gはこれらの和で表される。
さてこれまでは非常に大雑把に考えてきたが、これをもう少し連続的にとらえることにしよう。
そのために、０～１年の区間についてまず考える。
この区間について、ｎ個の区間に区切り、ｋ番目とｋ＋１番目との間の変化量について考える（右図）。
考え方は、区間の幅が変わっただけなので基本的に大雑把に考えたときと同じである。
ｋ～ｋ＋１の間に必要としたエサの総量は
ゆえに、最初の1年間で必要とされるエサの総量
は
ここで
仮定１：バスの重量が年齢に比例すると仮定する
このとき、比例定数を
として
となり、すべての区間で等しい。ゆえに
よって、区分求積法によりｎ→∞のとき
∴
これは、０歳のバスの個体群が1歳になるまでの1年間に捕食したエサの総重量を表している。
他の区間も同様にして考えれば、例えば1歳のバスの個体群が2歳になるまでの1年間に捕食したエサの総重量は
となる。
以上の考え方によると、（例えば）2000年から2001年にかけての1年間にバスが捕食する量は、それぞれの年齢のバスの個体群が1年間に捕食する量の和だから、
注１・・・①
となる。
ここで、バスの総量について考察する。1歳の個体の全重量は
、2歳の個体の全重量は
、・・・と表すことができるから、ある時刻における全個体の重量は、
注１
と表すことができる。琵琶湖のバスの全重量は500㌧であるという説があるから、
・・・②
となる。
さて、①と②をつなぐために、バスの時刻
における個体数
についてなんらかの仮定をしなければならない。ここでは、
仮定２：バスの個体数の減少量が個体数に比例すると仮定する
（これが妥当かどうかは実際の個体数の減少と比較してみる必要がある。だれか情報を持っている人がいたら教えてください）。
これは以下の式で表すことができる。
（
）
これは右図で表されるようなグラフである。
これを①および②に代入すると、
①⇔
②⇔
ここで、
・・・③
なので（文末参照）、②および③を①へ代入することにより
・・・★
となる。
さて、
の値を決めるために、半減期を考える。
において、
となる
（バスの個体数が半分になるまでの時間）を求めると
となる。
仮定3：バスの個体数が半分になるのは2年後であると仮定する
よって、これを★に代入することにより
増肉係数
とすると
・・・結論
となる。
ちなみに、半減期1年だと捕食量は3600㌧になる。半減期
を使って★を表すと
この考察に関する論点
・ 各々の仮定の妥当性
・ バスの増肉係数を一定であるとしたこと
付記
時刻
におけるバスの全重量は
で表すことができる。
これに、上で仮定した
、
を代入すると
となる。これをグラフ化すると右図のようになる。
このグラフから分かるように、（初期値にもよるが）年齢別にみると1歳付近の年齢のバスの総重量が最も重く、1歳以降では重量は減少していくことがわかる。
について
等差数列×等比数列の和の極限だから、高校数学の典型問題。
両辺に
をかけて
辺々引くことにより
∴
ここで、
のとき
（
）
となる。
